Definito "principe dei matematici" già dai suoi contemporanei, Gauss ha dato un'accelerazione decisiva ai settori più diversi della matematica, precorrendo i suoi tumultuosi sviluppi della seconda metà dell'Ottocento e oltre, attraverso contributi fondamentali alla teoria dei numeri, alle funzioni di variabili complesse e al calcolo differenziale. Ha formulato tre diverse dimostrazioni del teorema fondamentale dell'algebra, cui tanti matematici si erano applicati senza grande successo. Ma i suoi studi non si limitano alla matematica. Gauss ha costruito capitoli importanti della geodesia, del magnetismo e dell'astronomia. Ha introdotto una nuova unità di misura per il campo magnetico, poi battezzata gauss, e inventato nuovi strumenti, come l'eliotropo e il primo telegrafo elettromagnetico. Le sue ricerche di geodesia lo hanno portato a inaugurare la geometria differenziale e a spianare la strada con trent'anni di anticipo alle geometrie non euclidee. Il suo nome è indissolubilmente legato alla curva "gaussiana", che rappresenta la distribuzione normale nel calcolo delle probabilità, di cui si fa ampio uso in moltissime discipline, dall'economia, alla sociologia, alla medicina.